Otázky ke zkoušce z Algebry IV.

1. Okruhy polynomů, stupeň polynomu, kdy je R[x] OI, jednotky v R[x], důkaz jednoho z těchto dvou tvrzení.
2. Kořeny polynomů, Bezoutova Věta - dk. Počet kořenů polynomů nad tělesem T.
3. Celistvý násobek, derivace polynomu (proč zavádíme tuto definici) Vztah derivace a vícenásobných kořenů - dk.
4. Kritérium pro určení vícenásobných kořenů, Hornerovo schéma - odvození.
5. Odvození metody hledání racionálních kořenů, základní věta algebry, charakterizace polynomů.
6. Symetrické polynomy, odvození Vietových vztahů, jednoduché symetrické polynomy.
7. Výška členu, polynomu, vedoucí člen součinu - odvození.
8. Elementární symetrické polynomy, výška součinu elementárních polynomů, hlavní věta o symetrických polynomech - dk.
9. Newtonovy vzorce - odvození.